روش اجرای آزمونک
در هر سؤال سه عدد را جدا کنید: مقدار آغاز، مقدار پایان و اختلاف. سپس اختلاف را بر مقدار آغاز تقسیم کنید؛ مگر صورت سؤال مبنای دیگری را صریح تعیین کرده باشد.
بیشتر خطاهای درصد تغییر از تقسیم اختلاف بر مقدار پایان یا عدد نامرتبط میآیند.
۱. درصد افزایش
مقدار از ۴۰ به ۵۰ رسیده است. درصد افزایش را بیابید.
پاسخ
افزایش ۱۰ و مبنا ۴۰ است؛ ۱۰÷۴۰×۱۰۰=۲۵ درصد.
۲. درصد کاهش
مقدار از ۸۰ به ۶۰ کاهش یافته است.
پاسخ
اندازهٔ کاهش ۲۰ و مبنا ۸۰ است؛ ۲۰÷۸۰×۱۰۰=۲۵ درصد کاهش.
۳. تغییر علامتدار
درصد تغییر علامتدار از ۳۰ به ۲۴ را حساب کنید.
پاسخ
(۲۴−۳۰)÷۳۰×۱۰۰=−۲۰ درصد. منفیبودن علامت، کاهش را نشان میدهد.
۴. پیدا کردن مقدار پایان
مقدار ۲۰۰، پانزده درصد افزایش مییابد.
پاسخ
افزایش ۰٫۱۵×۲۰۰=۳۰ است؛ مقدار پایان ۲۳۰ میشود.
۵. پیدا کردن مقدار آغاز
پس از افزایش ۲۵درصدی، مقدار به ۱۰۰ رسیده است. مقدار آغاز چیست؟
پاسخ
مقدار پایان ۱٫۲۵ برابر آغاز است؛ آغاز ۱۰۰÷۱٫۲۵=۸۰ است.
۶. افزایش و کاهش پیاپی
مقدار ۱۰۰ ابتدا ۲۰ درصد زیاد و سپس ۲۰ درصد کم میشود.
پاسخ
پس از افزایش ۱۲۰ و پس از کاهش ۲۰درصدی از ۱۲۰، برابر ۹۶ میشود. نتیجه چهار درصد کمتر از آغاز است؛ دو درصد روی دو مبنای متفاوت اعمال شدهاند.
۷. واحد درصد
یک سهم از ۳۰ درصد به ۴۰ درصد رسیده است. اختلاف چند واحد درصد و درصد افزایش خود سهم چقدر است؟
پاسخ
اختلاف ۱۰ واحد درصد است. افزایش نسبی سهم ۱۰÷۳۰×۱۰۰، یعنی حدود ۳۳٫۳ درصد است. این دو بیان یکسان نیستند.
۸. مقایسهٔ دو تغییر
الف از ۱۰ به ۱۵ و ب از ۱۰۰ به ۱۳۰ رسیدهاند. کدام درصد افزایش بیشتری دارد؟
پاسخ
الف ۵÷۱۰=۵۰ درصد و ب ۳۰÷۱۰۰=۳۰ درصد افزایش دارد. ب افزایش عددی بزرگتر، اما الف درصد افزایش بیشتری دارد.
۹. خطای مخرج
برای تغییر ۵۰ به ۶۰، دانشآموز اختلاف ۱۰ را بر ۶۰ تقسیم کرده است.
پاسخ
در درصد افزایش نسبت به آغاز، مبنا ۵۰ است؛ ۱۰÷۵۰×۱۰۰=۲۰ درصد. تقسیم بر ۶۰ سهم اختلاف از مقدار پایان را میسنجد، نه درصد افزایش معمول نسبت به آغاز.
۱۰. بازگشت پس از کاهش
مقداری ۲۰ درصد کاهش یافته است. برای بازگشت از مقدار جدید به مقدار اول، چند درصد افزایش لازم دارد؟
پاسخ
اگر آغاز ۱۰۰ باشد، مقدار جدید ۸۰ است. برای افزودن ۲۰ به مبنای ۸۰، ۲۰÷۸۰×۱۰۰=۲۵ درصد افزایش لازم است.
جدول خودتصحیح
| معیار | کنترل |
|---|---|
| آغاز | مقدار مبنا روشن است؟ |
| اختلاف | پایان منهای آغاز درست محاسبه شده؟ |
| مخرج | اختلاف بر مبنای خواسته تقسیم شده؟ |
| بیان | افزایش، کاهش و واحد درصد جدا هستند؟ |
| پیاپی | هر درصد روی مبنای همان مرحله اعمال شده؟ |
تمرین انتقالی
دو مقدار بسازید که افزایش عددی یکی بیشتر اما درصد افزایش دیگری بیشتر باشد. سپس یک افزایش و کاهش برابر طراحی کنید و نشان دهید چرا به مقدار آغاز برنمیگردد.