روش اجرای آزمونک
برای هر سؤال داده، خواسته، شرط، مسیر حل و کنترل نهایی بنویس. ابتدا بدون پاسخنامه حل کن و بعد فقط گامی را اصلاح کن که نخستین خطا در آن رخ داده است.
شرط و دامنه | انتخاب روش | مراحل جبری | جوابهای نامزد | کنترل | نماد و نتیجهٔ نهایی
۱. دامنهٔ تابع
سؤال: دامنهٔ تابع √(x−2)/(x−5) را بیابید.
پاسخ پیشنهادی
برای رادیکال x≥2 و برای مخرج x≠5 است؛ پس دامنه [2,5)∪(5,+∞) خواهد بود.
۲. معادلهٔ قدرمطلق
سؤال: معادله |2x−3|=5 را حل کنید.
پاسخ پیشنهادی
دو حالت 2x−3=5 و 2x−3=−5 داریم؛ جوابها x=4 و x=−1 هستند و هر دو در معادلهٔ اصلی صدق میکنند.
۳. جزءصحیح
سؤال: مجموعه جواب ⌊x⌋=2 را به صورت بازه بنویسید.
پاسخ پیشنهادی
همهٔ xهایی که 2≤x<3 هستند؛ یعنی بازه [2,3).
۴. دنبالهٔ حسابی
سؤال: در دنبالهای با جملهٔ اول ۳ و قدر نسبت جمعی ۴، جملهٔ ششم را بیابید.
پاسخ پیشنهادی
a₆=a₁+5d=3+20=23.
۵. ترکیب تابع
سؤال: اگر f(x)=2x+1 و g(x)=x² باشد، (f∘g)(3) را حساب کنید.
پاسخ پیشنهادی
ابتدا g(3)=9 و سپس f(9)=19؛ ترتیب اعمال توابع باید حفظ شود.
۶. حد با تجزیه
سؤال: حد (x²−4)/(x−2) را وقتی x به ۲ میل میکند بیابید.
پاسخ پیشنهادی
صورت به (x−2)(x+2) تجزیه و عامل مشترک در همسایگی ۲ ساده میشود؛ حد x+2 برابر ۴ است.
۷. مشتق
سؤال: مشتق f(x)=3x²−4x+1 را بنویسید و f′(2) را بیابید.
پاسخ پیشنهادی
f′(x)=6x−4 و در x=2 مقدار مشتق ۸ است.
۸. احتمال
سؤال: یک تاس سالم پرتاب میشود. احتمال آمدن عدد زوج چقدر است؟
پاسخ پیشنهادی
سه حالت زوج از شش حالت همشانس وجود دارد؛ احتمال 3/6=1/2 است.
۹. معادلهٔ خط
سؤال: معادلهٔ خطی با شیب ۲ که از نقطه (1,3) میگذرد را بیابید.
پاسخ پیشنهادی
از y−3=2(x−1)، معادله y=2x+1 به دست میآید؛ جایگذاری نقطه آن را تأیید میکند.
۱۰. کنترل جواب نامعادله
سؤال: چرا پس از ضرب دو طرف نامعادله در عدد منفی باید جهت علامت تغییر کند؟
پاسخ پیشنهادی
ضرب در عدد منفی ترتیب عددها روی خط را معکوس میکند؛ بنابراین برای حفظ مجموعهٔ جواب جهت رابطه برمیگردد.
تحلیل نتیجه
خطاها را به شرط، انتخاب روش، جبر، محاسبه و کنترل تقسیم کن. برای مسیر کلی از راهنمای ریاضی و برای بررسی از خودتصحیحی نمونه سؤال کمک بگیر.